Alexander出生在倫敦的哈默史密斯。弗蘭克·史密斯，她的父親，是一個(gè)電視制片人和導(dǎo)演，主要制作真實(shí)題材的節(jié)目，如《Panorama》。19歲時(shí)，她在完成自己的高等考試之后離開家，參加了在愛丁堡藝穗節(jié)并開始了她的演藝生涯。然而她遭到了父母反對(duì)，他們希望她繼續(xù)上大學(xué)。亞歷山大拒絕了在英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的入學(xué)邀請(qǐng)，開始了她的第一份演藝工作。她的第一部作品是，1993年客串了BBC情景喜劇Lovejoy。